Y los dialécticos qué

La matemática ha llevado la rienda en el pensamiento lógico. Incluso hoy, se le llama así a la estructuración de ideas que se genera desde esta. Cuando Hegel escribía La ciencia de la lógica, haría un intento de revolucionarla, proponiendo una sustitución y plasmando su propuesta: la dialéctica. En su obra se planteaban errores que se generaban al reflejar la realidad desde la matemática. Tras tantos años, ¿cómo se ha avanzado en la búsqueda de las fracturas de esta?

En la actualidad, los matemáticos son considerados de las personas con mayor capacidad de resolver problemas, modelar situaciones y otros muchos artilugios de su ciencia. Pudiera pensarse a simple vista que la matemática es casi impenetrable o, como dijo alguno, «una religión». El fetiche alrededor de la matemática se refuerza en su aparente carácter de pureza.

El libro mencionado de Hegel levantaba todo un edificio teórico con las más sólidas estructuras para la lógica dialéctica. Contamos —los que le dedicamos horas a Marx— que sin esta, de seguro, no se habría podido escribir El Capital. Hegel fue severo con la lógica formal, a pesar de que su pasionalidad crítica hizo que fuera más un Feuerbach que un Hegel para cuestionar: aplicó la negación antagónica y no la dialéctica.

Para penetrar un poco en el tema había que empezar por aclarar que el sintagma «la matemática» es una construcción desde la distancia y el desconocimiento, como lo puede ser «la economía», «la sociología», que esconden las contradicciones que existen en las economías, las sociologías; así que, por supuesto, enmiendo el término: las matemáticas. Como todo saber, esta tiene adelantos, retrocesos, izquierdas y derechas, dictaduras e intentos de rebelión. Han sido estas rebeliones internas las que han llevado a las matemáticas y sus cimientos al límite, y no precisamente la de los continuadores de la dialéctica.

Destaca una de las figuras más emblemáticas de la lógica formal: Cantor. Este se cuestionó la concepción de infinito. Hasta entonces, este solo era para referirse en las matemáticas a algo sin identidad, una especie de abstracción de la abstracción [1]. La lógica formal se basa en la identidad, y el infinito era su no-identidad, una paradoja al más puro estilo del no-yo o el no-ser [2]. Cantor recordaba que el mismo Gauss decía que el infinito no era más que una forma de decir. Es por eso que él quitó la no-identidad de la identidad y le puso algo con más sentido: el infinito transfinito, la repetición sin terminarse. Esto mantuvo la cosa a salvo de lo que había sido una gran contradicción.

Otra de las cosas que temblaba era la identidad de la forma. Cantor seguía sacudiendo el pensamiento, y afirmó que la igualdad no quería decir exactamente eso, sino que era diferente del elemento no incluido en la igualdad. Es decir, A igual A no es eso, sino que A desigual de B. Esto era intolerable para los matemáticos: estaba en cuestión el principio fundacional. Otro grande de la lógica, B. Russell, se llegó a cuestionar todo el cálculo diferencial. Parecía que toda «la matemática» que conocemos hoy nació torcida.

Otros, como Bell, han afirmado: «Un matemático jamás define las magnitudes en sí mismas, como un filósofo está tentado a hacer; define su igualdad, su suma y su producto, y estas definiciones determinan, o más bien constituyen, todas las propiedades matemáticas de las magnitudes. De una manera aún más abstracta y más formal, el matemático establece símbolos y, al mismo tiempo, prescribe las reglas de acuerdo con las cuales deben ser combinados; estas reglas bastan para caracterizar estos símbolos y para darles un valor matemático». Con esto queda de manifiesto el carácter de reflejo y poco práctico de tan venerada ciencia. Solo visible, al parecer, por quienes —al igual que el autor de la cita— la conocen verdaderamente.

Por otro lado, después del ataque histriónico —y no por eso menos certero— de Hegel, Marx, como continuador de la dialéctica, hizo su mejor intento en sus desconocidos Manuscritos matemáticos de penetrar la lógica formal. Pero estos textos distan mucho de haber sido abordados por la filosofía marxista institucionalizada, y no se les dio mucha continuidad. También se contó con el sacrificio —para mí titánico— de Lefebvre de construir varios volúmenes sobre la dialéctica, iniciado con Lógica formal, lógica dialéctica, que, según reconoce su propio autor, no es más que un texto didáctico que de una gran profundidad. ¿Será verdad que el estalinismo se tragó la filosofía cuando la convirtió en filosofía política?

Hasta ahora, como muestro aquí, han sido los propios lógicos los que han arremetido y señalado los errores de las matemáticas. Ante tal situación, y ante la existencia aparente de todo un movimiento de pensamiento marxista que presume de dialéctico, me pregunto: ¿dónde están los pensadores dialécticos?

---

Notas

1. Idea de Hegel para referirse a las matemáticas.
2. Recordar que para Marx el no-ser es un sinsentido.